معادلات حرکت

در کلاس امروز ، ما در مورد معادلات حرکت صحبت خواهیم کرد. از کلاس لذت ببرید!

معادلات حرکت

چهار معادله حرکات را که در کلاس قبلی به دست آمده است به یاد بیاورید:

1. V = U + در
2. v² = u² + 2A
3. S یا H = UT + ½at²
4. S = (u+ v)/2 x t

مشتق معادله 1

معادله 1 از فرمول شتاب حاصل می شود. مشتق به شرح زیر است:

شتاب = تغییر در سرعت/زمان

شتاب A = سرعت نهایی (V) - سرعت اولیه (U)/زمان

با استفاده از نمادهای آنها ، فرمول تبدیل می شود:

موضوع فرمول را بسازید.

V = U + که در آن معادله 1 قرار دارد.

مشتق معادله 2

برای به دست آوردن معادله 2 ، ما از فرمول برای سرعت متوسط و جایگزین V = U + AT در فرمول سرعت متوسط به شرح زیر استفاده خواهیم کرد:

V_{میانگین}= (U + V) / 2

در این مرحله ، شما جایگزین V ؛وقتی v = u + در.

V_{میانگین}= (U + V) / 2

V_{میانگین}= (u + u + at) / 2

V_{میانگین}= (2u + at) / 2… .. معادله (1)

در این مرحله ، براکت را باز می کنید:

همچنین ، فرمول سرعت متوسط است ،

V_{میانگین}= S/T ……………… معادله 2

شما دو معادله را به شرح زیر برابر می کنید:

معادله 1 = معادله 2

V_{میانگین}معادله 1 = v_{میانگین}معادله 2

شما موضوع را با ضرب T ضرب می کنید.

S = UT+½at² …….… معادله 2

مشتق معادله 3

معادله 3 را می توان با مربع هر دو طرف معادله 1 بدست آورد.

در این مرحله ، شما 2A را از 2UAT+(AT) factor می کنید.

بنابراین ، شما دریافت خواهید کرد ،

در این مرحله ، شما باید آن را به یاد بیاورید ،

شما باید در معادله (I) S را برای UT+½at² جایگزین کنید

v² = u²+2A که معادله 3 را می دهد.

مشتق معادله 4

معادله 4 با معادل کردن دو فرمول با سرعت متوسط بدست می آید.

دو فرمول برای سرعت متوسط عبارتند از:

شما موضوع فرمول را بیان می کنید:

s = (u + v)/2 x t که معادله 4 را می دهد.

استفاده از معادلات حرکات

نمونه های کار شده

(1) یک سنگ به صورت عمودی به سمت بالا از زمین با سرعت 20 متر در ثانیه پرتاب می شود.

(G = 10 متر بر ثانیه). محاسبه:

(i) حداکثر ارتفاع رسیده است.

(ب) زمان رسیدن به حداکثر ارتفاع ؛

(iii) زمان رسیدن دوباره به زمین ؛

(IV) سرعت به نیمه راه رسید.

راه حل

مراحل را همانطور که در کلاس قبلی بیان شده است به یاد بیاورید.

به یاد بیاورید که در حداکثر ارتفاع ، v = 0m/s

داده های ارائه شده در سوال:

u = 20m/s ؛v = 0m/s ؛G = 10m/s 2.

(i) حداکثر ارتفاع رسیده:

فرمول:

v² = u²+2a s

جایگزینی:

0² = 20² + 2 x (-10) x s

0 = 400 + (-20 ثانیه)

0 = 400 - 20 ثانیه

مانند اصطلاحات جمع آوری کنید و موضوع فرمول را تهیه کنید.

حداکثر ارتفاع به = 20 متر رسیده است.

(ب) زمان لازم برای رسیدن به حداکثر ارتفاع:

فرمول:

جایگزینی:

20 = 20 x t + ½ x (-10) x t ²

20 = 20 t - 5 t ²

شما معادله درجه دوم را دوباره تنظیم می کنید و T را با استفاده از هر فرمولی که برای شما مناسب باشد پیدا می کنید.

0 = 20 t - 5 t² - 20

0 = -5 t² + 20 t-20

شما اکنون برای یافتن t از فرمول کلی استفاده می کنید یا از آن استفاده می کنید.

با استفاده از فرمول کلی:

a = - 5 ؛b = 20 ؛ c-20

زمان رسیدن به حداکثر ارتفاع (t) = 2s

(iii) زمان رسیدن دوباره به زمین:

زمان رسیدن به زمین همان زمان لازم برای رسیدن به حداکثر ارتفاع است.

زمان رسیدن به زمین = 2 x زمان برای رسیدن به حداکثر ارتفاع.

زمان رسیدن به زمین = 2 x 2s

زمان رسیدن به زمین = 4s.

(IV) سرعت به نیمه راه رسید:

برای محاسبه سرعت شیء در نیمه راه ، زمان لازم برای مسافت نیمی از مسافت نیمی از زمان برای رسیدن به حداکثر ارتفاع است. یا از نیمی از مسافت طی شده برای محاسبه سرعت آن در نیمه راه استفاده می کنید.

مسافت نیمه راه بالا = = 10m

فرمول:

جایگزینی:

v² = 20² + 2 x (-10) x 10

سرعت نیمه راه = 14. 14m/s

(2) قطار که با سرعت 54 کیلومتر در ساعت حرکت می کند به طور یکنواخت در 3M/s 2 به مدت ¼ دقیقه شتاب می یابد. محاسبه:

(i) مسافت طی شده در این زمان.

راه حل:

داده های ارائه شده در سوال:

U = 54 کیلومتر در ساعت (تکنیک تبدیل را در کلاس قبلی به یاد بیاورید

u = = 15m/s (v = 15m/s) ؛

a = 3m/s 2 ؛

زمان (t) = ¼ دقیقه = ¼ x 60 = 12sec ؛

فرمول:

S = UT + ½at²

جایگزینی:

S = 15 x 12 + ½ x 3 x 15²

S = 180 + ½ x 3 x 225

S = 180 + 337. 5

S = 517. 5m

(3) بدن در حالت استراحت به مدت 30 ثانیه شتاب یکنواخت اولیه 8. 0m/s 2 داده می شود که پس از آن شتاب برای 20s بعدی به 5. 0m/s2 کاهش می یابد. بدن سرعت بدست آمده برای دهه 60 را حفظ می کند که پس از آن در 20s به استراحت می رسد. نمودار سرعت حرکت حرکت را با استفاده از اطلاعات ذکر شده در بالا بکشید:

(ب) با استفاده از نمودار ، محاسبه کنید:

(i) حداکثر سرعت بدست آمده در طول حرکت

(ب) عقب ماندگی متوسط به عنوان بدن برای استراحت

(iii) مسافت کل طی دهه 50

(IV) سرعت متوسط در همان بازه ای که در (III)

راه حل

توجه: سرعت در معادله داده نمی شود ، بنابراین ما باید ابتدا تبدیل کنیم.

بعد از دهه 30 سرعت V₁به دست آورد

هر زمان که بدن در حالت استراحت باشد ، سرعت اولیه صفر است

این امکان را برای ترسیم نقطه A فراهم می کند ، به طوری که OA بخشی از نمودار است که شتاب یکنواخت را نشان می دهد. همچنین سرعت بعد از 20s تغییر می کند ،

v₂= 240 + 5 x 20

بنابراین خط AB را ترسیم کنید تا AB یا EF 20s را نشان دهد. اکنون خط BC را به موازات محور زمان بکشید تا قبل از میلاد یا FG 60s را نشان دهد.

سرانجام ، به C به D بپیوندید ، که 20 ثانیه بیشتر از G در محور زمان است.

همچنین در سرعت بعد از 5s تغییر می کند

(ب) عقب ماندگی متوسط در امتداد CD = شیب IV

= تغییر در سرعت / زمان

cg/gd = 340m/s/20s

(iii) فاصله کل برای دهه 50

= مساحت مثلث OAE x مساحت Trapezium eaBF

= ½ oe x ae + ½ (ae + bf) x ef

= ½ (30) x 240 + ½ (240 + 340) x 20

در کلاس بعدی ما در مورد پرتابه صحبت خواهیم کرد. امیدواریم از کلاس لذت برده باشید.

اگر سؤال دیگری داشته باشید ، در بخش نظرات زیر سؤال کنید و به ما اعتماد کنید تا در اسرع وقت پاسخ دهید.< Pan> بنابراین خط AB را ترسیم کنید تا AB یا EF 20s را نشان دهد. اکنون خط BC را به موازات محور زمان بکشید تا قبل از میلاد یا FG 60s را نشان دهد.