پارادایم جدیدی به نام محاسبات مخزن فیزیکی اخیراً پدید آمده است ، جایی که پویایی غیرخطی سیستم های فیزیکی با ابعاد بالا و ثابت به عنوان یک منبع محاسباتی برای دستیابی به کارهای پیچیده از آن استفاده می شود. از طریق شبیه سازی های گسترده مبتنی بر یک مدل قاب خرپا پویا ، این مطالعه نشان می دهد که یک ساختار اریگامی می تواند به عنوان یک مخزن پویا با قدرت محاسباتی کافی برای تقلید از سیستم های غیرخطی مرتبه بالا ، تولید چرخه های حد پایدار و تعدیل خروجی ها با توجه به ورودی های پویا عمل کند. این مطالعه همچنین از پیوندهای بین طرح های فیزیکی مخزن اریگامی و قدرت محاسباتی آن پرده برداری می کند و راهنمایی برای بهینه سازی عملکرد محاسبات ارائه می دهد. مطالعات پارامتری جامع نشان می دهد که انتخاب توزیع بهینه بازخورد و تنظیم دقیق طرح های تاشو اریگامی اساسی ، مؤثرترین روش برای بهبود عملکرد محاسبات است. علاوه بر این ، این مطالعه نشان می دهد که چگونه قدرت محاسبات مخزن فیزیکی اریگامی می تواند با یک مطالعه موردی از خزیدن پریستالتیک مانند کرم خاکی بدون کنترل کننده های سنتی ، در مورد مشکلات کنترل روباتیک نرم استفاده کند. این نتایج می تواند راه را برای روبات های مبتنی بر اریگامی با هوش مکانیکی تجسم یافته هموار کند.
مقدمه
قلمرو حیوانات منبع الهام بی پایانی برای روباتیک نرم 1،2 است. محققان ربات‌های سازگاری ساخته‌اند که می‌توانند انواع حرکات حیوانات را تقلید کنند، مانند حرکت هشت پا 3، گرفتن خرطوم فیل 4، پرواز حشرات 5، چتر دریایی و ماهی شناگر 6،7،8، و همچنین مارها و حشرات در حال خزیدن 110،119،. این روبات‌ها شباهت‌های زیادی با حیوانات از نظر شکل و سینماتیک حرکتی دارند. با این حال، ساختارهای حسی، فعال سازی و کنترل اساسی آنها می تواند اساساً متفاوت باشد. ربات‌های نرم مهندسی شده ما معمولاً به یک کنترل‌کننده متمرکز (معروف به «مغز الکترونیکی») متکی هستند که تمام کارهای محاسباتی را برای پردازش اطلاعات حسگر، تولید دستورات کنترل و تصمیم‌گیری انجام می‌دهد. این رویکرد اغلب برای دستیابی به سرعت تحریک بالا و اثربخشی کنترل تلاش می کند زیرا ربات های نرم درجات آزادی عملاً بی نهایت و ویژگی های دینامیکی پیچیده را نشان می دهند. از سوی دیگر، حیوانات شبکه‌های عصبی و ماهیچه‌ای به هم پیوسته دارند که می‌توانند حجم کار را با مغز تقسیم کنند. مورفولوژی بدن حیوان بخشی جدایی ناپذیر از تحریک، کنترل و در نهایت فرآیند تصمیم گیری "مغز" آن است که منجر به کارایی بسیار بالاتری نسبت به ربات های نرم مهندسی شده ما می شود.
با انگیزه از این نابرابری ، تعداد فزاینده ای از محققان پویایی غیرخطی بدنهای نرم را به عنوان یک منبع محاسباتی برای ایجاد یک هوش تجسم یافته و کنترل 15،16،17،18،19،20،21 پذیرفته اند. در نتیجه ، یک الگوی محاسباتی جدید به نام محاسبات مورفولوژیکی پدیدار شده است که در آن بدن فیزیکی ربات به خودی خود در انجام کارهای کنترل سطح پایین ، مانند هماهنگی حرکات و مدولاسیون ، برای ساده کردن معماری کنترل کلی به طور قابل توجهی 15،16 ، شرکت می کند. 17،18،22. سهم مورفولوژی بدن در شناخت و کنترل شامل سه دسته اصلی 20 است: (1) کنترل مورفولوژی کنترل: در آنجا طراحی فیزیکی رفتارهای خاصی مانند توالی حرکت را امکان پذیر می کند (به عنوان مثال ، واکر پویا منفعل 23).(2) ادراک تسهیل کننده مورفولوژی: که در آن طراحی فیزیکی سنجش را امکان پذیر می کند (به عنوان مثال ، توزیع غیر یکنواخت سلول ها در چشم های مرکب پرواز 24).(3) محاسبات مورفولوژیکی ، مانند محاسبات مخزن فیزیکی (PRC) ، که در آن یک بدن فیزیکی محاسبات واقعی را انجام می دهد. در میان اینها ، محاسبات مخزن فیزیکی پتانسیل های امیدوارکننده ای را به دلیل سادگی متعادل و تطبیق پذیری در انجام محاسبات قابل اجرا با رمزگذاری و رمزگشایی 20 نشان می دهد.
محاسبات مخزن یک چارچوب محاسباتی مبتنی بر شبکه های عصبی مکرر مصنوعی (RNN) است که به طور گسترده برای مشکلات مربوط به پیش بینی سری زمانی مانند بازار سهام و پیش بینی آب و هوا ، برنامه ریزی و کنترل روباتیک ، تشخیص متن و گفتار 21،25 ، مورد استفاده قرار گرفته است. 26،27،28،29،30،31. در RNN ها ، خروجی مرحله زمان فعلی علاوه بر ورودی فعلی ، به نتایج حاصل از مرحله زمانی قبلی بستگی دارد. از آنجا که RNN ها هم به جلو و هم برای بازگشت داده های ورودی شامل می شوند ، آموزش آنها به یک کار چالش برانگیز تبدیل شد. برای پرداختن به این دشواری ، جاگر مفهوم یک شبکه عصبی مکرر ثابت را به عنوان شبکه های Echo State (ESN) 25 معرفی کرد و MAASS ماشینهای حالت مایع (LSM) 26 را معرفی کرد. بعداً ، این دو مفهوم تحت چتر محاسبات مخزن (RC) ادغام شدند. در RC ، شبکه عصبی (با نام مستعار "مخزن") دارای اتصال ثابت و وزن ورودی است و فقط وزن های بازخوانی خطی با تکنیک های ساده مانند رگرسیون خطی یا خط الراس آموزش می گیرند. دینامیک مخزن جریان داده ورودی را به یک فضای حالت با ابعاد بالا تبدیل می کند و غیرخطی ها و اطلاعات وابسته به زمان را برای کارهای محاسباتی ضبط می کند.
از همه مهمتر، ماهیت ثابت مخزن امکان استفاده از اجسام فیزیکی را باز می کند - مانند شبکه تصادفی فنر غیرخطی و نوسانگرهای جرمی 18،32،33، ساختارهای کششی 15،16،17،34، و بازوهای رباتیک نرم 19،35. 36 - برای انجام محاسبات، از این رو پارادایم محاسبات مخزن فیزیکی. نشان داده شده است که این سیستم های فیزیکی دارای قدرت محاسباتی کافی برای دستیابی به وظایف محاسباتی پیچیده هستند، به عنوان مثال. شبیه سازی دیگر سیستم های دینامیکی غیرخطی، تولید الگوی 17،18،19،21،32،34، تشخیص گفتار 37، و یادگیری ماشینی 21،31،33،36. مهمتر از آن، اجسام روباتیک با دینامیک غیرخطی کافی نیز می‌توانند مانند یک مخزن فیزیکی عمل کنند و مستقیماً بدون استفاده از کنترل‌کننده‌های سنتی، راه رفتن حرکتی را ایجاد کنند. علی‌رغم پیشرفت‌های اخیر، محاسبات مخزن فیزیکی هنوز یک زمینه نوپا است، و ارزش محاسباتی طیف گسترده‌ای از سیستم‌های مکانیکی سازگار مختلف، به‌ویژه سیستم‌هایی با پتانسیل کاربرد گسترده در حرکت روباتیک نرم و ساختارهای هوشمند، ارزشمند است. این مخازن فیزیکی پویا با بازخورد تعبیه شده می توانند به عنوان اسکلت های رباتیک نرم عمل کنند و به طور همزمان مسیرهای دوره ای ضروری برای تولید راه رفتن حرکتی الهام گرفته از حیوانات را ایجاد و حفظ کنند.
یکی از مکانیسم های سازگار که طی سالهای اخیر مورد توجه بسیاری قرار گرفته است ، اریگامی است-یک نمایشنامه سنتی از کاغذ تاشو به شکل های پیشرفته و سه بعدی. مکانیسم های اریگامی جمع و جور ، ساخت آسان و مستقل از مقیاس هستند (با نام مستعار. روبات های اریگامی را می توان در مقیاس های مختلف ساخت اما هنوز هم از اصول تاشو مشابه 41،42،43،44 پیروی می کند). مکانیسم های اریگامی با الگوهای تاشو پیچیده پیچیده و شبکه حسگر محرک یکپارچه ، بسیاری از خواص بدن نرم مطلوب را نشان می دهند. شبیه به سیستم های بیولوژیکی نرم و سازگار ، اریگامی دارای سینماتیک غیر خطی و پویایی ، سفتی غیرخطی متفاوت ، دامنه تغییر شکل بزرگ ، انطباق و توانایی شکل گیری شکل است. مکانیسم های اریگامی به اندازه کافی سفت هستند که به عنوان اسکلت ساختاری برای روبات ها مورد استفاده قرار می گیرند و در عین حال به اندازه کافی سازگار هستند تا دامنه تغییر شکل زیادی را برای تحرک روباتیک نرم فراهم کنند. در طول دهه های گذشته ، اریگامی برای ساخت سازه های قابل استفاده قابل تنظیم 44،45،46،47 ، به یک چارچوب مهندسی تبدیل شده است ، متا مواد پیشرفته و ساختارهای شکل گیری شکل 41،43،49،49،51،52،52،53واداین یک سکوی مهندسی محبوب برای ساخت اسکلت های روباتیک نرم است که از طیف گسترده ای از حرکات حیوانات تقلید می کند ، به عنوان مثالخزنده مانند کرم ، پیاده روی مانند حشرات و دستکاری با الهام از هشت پا 9،42،54،556،57،58،59،60،61،62،63. علاوه بر این ، مکانیک غیرخطی و پویایی ناشی از تاشو همچنین می تواند عملکرد رباتیک 64،65،66 را افزایش دهد. بنابراین ، ما استفاده از اریگامی را به عنوان یک مخزن فیزیکی بررسی می کنیم و نشان می دهیم که اسکلت روباتیک مبتنی بر اریگامی می تواند در واقع الگوهای دوره ای را برای تولید راهپیمایی مستقل تولید کند.
ما نشان می‌دهیم که دینامیک تاشوی غیرخطی اوریگامی دارای قدرت محاسباتی قابل‌توجهی است که می‌تواند بعد ارزشمندی به حوزه مهندسی مبتنی بر اوریگامی اضافه کند. یک سیستم مکانیکی باید چندین ویژگی اساسی برای عملکرد به عنوان یک مخزن از خود نشان دهد 21 . اولین مورد، ابعاد بالا است، که به مخزن اجازه می‌دهد تا اطلاعات بیشتری را از جریان داده ورودی جمع‌آوری کند، وابستگی‌های مکانی-زمانی آن را جدا کرده و آن را روی یک فضای حالت با ابعاد بالا نمایش دهد. مورد دوم غیر خطی است به طوری که مخزن به عنوان یک فیلتر غیرخطی برای ترسیم اطلاعات از جریان ورودی عمل می کند. تمام پیچیدگی محاسبات با این نگاشت غیرخطی مرتبط است، بنابراین آموزش بازخوانی استاتیک خطی به یک کار ساده تبدیل می شود. سومین مورد محو شدن حافظه (یا حافظه کوتاه مدت) است که اطمینان حاصل می کند که فقط تاریخچه ورودی اخیر بر خروجی فعلی تأثیر می گذارد. چهارمین ویژگی جداسازی برای طبقه بندی و تفکیک سیگنال های مختلف پاسخ به درستی، حتی با اختلالات یا نوسانات کوچک است. علاوه بر این، اگر دو سری زمانی ورودی در گذشته متفاوت بودند، مخزن باید حالت های متفاوتی را در نقاط زمانی بعدی ایجاد کند. شبیه‌سازی‌های عددی مبتنی بر فیزیک ما ثابت می‌کند که اوریگامی ذاتاً این چهار نیاز را برآورده می‌کند و می‌تواند وظایف محاسباتی مانند شبیه‌سازی، تولید الگو و مدولاسیون خروجی را تکمیل کند.
علاوه بر این، ما شبیه‌سازی‌های عددی گسترده‌ای را برای کشف ارتباط بین طراحی اوریگامی و قدرت محاسباتی آن انجام می‌دهیم و دستورالعملی برای بهینه‌سازی عملکرد محاسباتی ارائه می‌کنیم. در نهایت، ما نشان می‌دهیم که چگونه می‌توان محاسبات مخزن را مستقیماً در یک بدنه رباتیک اوریگامی جاسازی کرد تا بدون استفاده از کنترل‌کننده‌های سنتی خزیدن پریستالسیس کرم خاکی ایجاد کند. نتایج این مطالعه می‌تواند خانواده جدیدی از روبات‌های نرم مبتنی بر اوریگامی را پرورش دهد که با مکاترونیک ساده کار می‌کنند، از طریق شبکه‌های حسگر و محرک توزیع‌شده با محیط تعامل دارند و با تعدیل فعالیت‌های خود به اختلالات خارجی پاسخ می‌دهند.
ساخت مخزن اوریگامی
در این مطالعه ، ما یک مخزن فیزیکی را با استفاده از ورق های کلاسیک میورا-اوری می سازیم. ما به راحتی می توانیم هندسه اصلی Miura-Ori را برای ایجاد ساختارهای پیچیده مانند سطوح Miura-ORI خمیده ، Miura-ori انباشته شده یا اریگامی با بخش های مختلف تغییر دهیم. ما نشان می دهیم که اریگامی در واقع می تواند به عنوان یک مخزن عمل کند و حتی ساده ترین الگوی اریگامی را می توان به ربات خزنده پریستالتیک تبدیل کرد که از محاسبات مخزن استفاده می شود. Miura-ori در اصل یک تساوی دوره ای از سلولهای واحد است که هر یک از چهار جنبه چهار ضلعی یکسان با طول چین و چروک A ، B و یک زاویه بخش داخلی \ (\ gamma \) تشکیل شده است (شکل 1A) 48،68. هندسه تاشو Miura-ori را می توان به طور کامل با زاویه تاشو دیافراگم \ (\ theta \) تعریف کرد (\ (\ in<[0,\pi /2]>\)) بین هواپیمای مرجع x - y و جنبه های آن (شکل 1B). اندازه مخزن به عنوان \ (n \ times m \) تعریف شده است ، جایی که n و m تعداد گره های اریگامی (با نام مستعار. رئوس هایی که خطوط شکاف در آن قرار می گیرند) در جهت های x و y هستند. n تعداد کل چین و چروک در مخزن اریگامی است.
مدل سازی دینامیک اریگامی
برای بررسی این ظرفیت محاسبات مخزن اریگامی ، ابتدا باید پاسخ های زمانی خود را تحت تحریک پویا بدست آورد. برای این منظور ، ما رویکرد چارچوب شبکه را برای شبیه سازی دینامیک غیرخطی آن 68،69،70 اتخاذ و گسترش می دهیم. در این روش ، چین های اریگامی توسط عناصر خرپا قابل کشش پین با ضریب بهار تجویز شده \ (K_ \) نشان داده می شوند. تاشو (یا خم شدن) در امتداد خط چروک با اختصاص ضریب بهاری پیچشی \ (K_ \) شبیه سازی می شود. ما بیشتر جنبه های چهار ضلعی را با عناصر خرپا "مجازی" اضافی مثلث می کنیم تا خم شدن جنبه را با سفتی پیچشی اضافی تخمین بزنیم (به طور معمول ، \ (k_ \) در بین جنبه ها از آنهایی که در امتداد شکاف ها هستند بزرگتر است). دلیل اصلی افزودن این چین های خمیده "مجازی" را می توان با مثال ساختار Miura-ori توضیح داد. ساختار ایده آل Miura-ori هنگامی که حرکت تاشو درون هواپیما حالت تغییر شکل اصلی است ، قابل تاشو است. در همین حال ، Miura-ori همچنین تغییر شکل های پیچ خورده خارج از هواپیما و زین شکل را نشان می دهد که می تواند در پاسخ های پویا 48،68 برجسته باشد. مهمتر از همه ، این تغییر شکل تاشو غیر سفت و سخت برای محاسبات مخزن مطلوب است. حضور دو حالت تغییر شکل خارج از هواپیما به طور عمده به نسبت سفتی خمش جنبه (\ (k_ \)) و سفتی تاشو چروک (\ (k_b \)) بستگی دارد. وقتی \ (K_/K_B \ GG 1 \) ، می توانیم Miura-Ori را به صورت سفت و سخت فرض کنیم. هنگامی که \ (k_ \) و \ (k_b \) قابل مقایسه هستند ، حالت های تغییر شکل خارج از هواپیما می توانند قابل توجه باشند. رفتار تاشو غیر سفت و سخت بسیاری از مکانیسم های اریگامی و متاستیکی با این رویکرد مورد مطالعه قرار گرفته است ، به عنوان مثال ، الگوی پیچ و تاب مربع 71 ، الگوی Kresling 64 و Miura-Ori Pop-Through Leax 69.
در اصل ، رویکرد چارچوب شبکه ، برگه مداوم اریگامی را به شبکه ای از عناصر خرپای پین متصل به گره ها متصل می کند (شکل 1C). یک مخزن معمولی شامل یک شبکه به هم پیوسته از واحدها است که توسط پویایی غیرخطی اداره می شود. مخزن اریگامی ، در این حالت ، شامل شبکه ای از گره ها با اتصال آنها است که توسط الگوی شکاف زیرین تعریف شده است. توجه به این نکته حائز اهمیت است که رویکرد ما شامل مدل سازنده مواد غیرخطی/ hyperelastic ، اثرات ناشی از ضخامت مواد محدود ، ویسکوزیته و سفتی غیرخطی و غیره نیست. معادلات حاکم بر حرکت ، از نظر جابجایی گره #P (\ (<\mathbf
جایی که متن "(j)" نمایانگر مرحله j در شبیه سازی عددی است ، و \ (m_p \) جرم گره معادل است. در غیر این صورت ، فرض بر این است که جرم برگه اریگامی به طور مساوی در تمام گره های آن توزیع می شود.\ (<\mathbf ^\) جمع نیروهای داخلی و خارجی است که در این گره عمل می کنند در جایی که پنج اصطلاح در سمت راست ، نیروهای کشش خرپا ، خم شدن برش/صورت ، میرایی معادل ، فعال سازی خارجی و گرانش هستند. فرمولاسیون این نیروها در زیر شرح داده شده است. رویکرد قاب خرپایی غیرخطی برای شبیه سازی دینامیک اریگامی.(الف) الگوی چین و چروک کلاسیک Miura-ori ، با یک سلول واحد برجسته شده است.(ب) سینماتیک سفت و سخت از Miura-ori. ج) رویکرد قاب خرپایی سلول واحد Miura-ori را گسسته می کند و توزیع عناصر خرپا را در امتداد چین ها و در جبهه ها و همچنین توده های گره ای نشان می دهد.(د) سینماتیک دقیق و مکانیک تنظیم شده برای تجزیه و تحلیل خم و کشش در طول خرپا # PQ. توجه کنید که \(<\mathbf عناصر خرپا در اصل چشمه های الاستیک با سفتی کشش محوری هستند (\ (k_^ = ea/l^ \)). در اینجا ، EA ثابت است و \ (l^\) طول عنصر خرپایی در مرحله زمان فعلی است. بنابراین ، سفتی محوری در هر مرحله به روز می شود و باعث افزایش سفتی عنصر خرپا می شود زیرا فشرده شده و برعکس است. نیروی کششی از یک خرپا اتصال گره #P و یکی از گره های همسایه آن # q است ، جایی که \ (l _^\) طول خرپا در حالت استراحت اولیه آن است.\ (<\mathbf تاشو و خم شدن صورت با ضریب بهاری پیچشی (\ (k _^= k_b l^\)) شبیه سازی می شود ، جایی که \ (k_b \) سفتی پیچشی در طول واحد است. در اینجا ، ما فرمولاسیون تهیه شده توسط لیو و پائولینو 69 را اتخاذ می کنیم. به عنوان مثال ، اگر انرژی بالقوه ذخیره شده به دلیل تاشو در طول خرپا بین # P و # q: \ ((<\mathbf >_^= \ frack _^(\ varphi _^-\ varphi _^)^2 \) ، سپس نیرویی که روی گره های # p عمل می کند: که در آن \ (\ varphi _^\) زاویه دیافراگم فعلی در امتداد خرپا PQ (با نام مستعار. زاویه دیجیتال بین مثلث ها # pqr و # pqv در شکل 1d) و \ (\ varphi _^\) اولیه مربوطه است. ارزش.\ (\ varphi _^\) را می توان به عنوان محاسبه کرد اینجا، \(<\mathbf مجدداً ، برای محاسبه کل نیروهای خمش و خم شدن صورت که بر روی گره # q عمل می کنند ، معادلات مشابه برای خرپاهای متصل به این گره اعمال می شود (به عنوان مثال ، خرپا PQ ، PR ، PS ، PT ، PU و PV در شکل 1D). تخمین نسبت میرایی و نیروی میرایی برای دستیابی به پاسخ های پویا واقع گرایانه و کاهش تجمع خطای شبیه سازی عددی ضروری است. در این مطالعه ، ما فرمولاسیون توسعه یافته در 70،72 را دنبال می کنیم. این فرمول ابتدا سرعت متوسط یک گره را با توجه به گره های همسایه خود محاسبه می کند (\ (<\mathbf جایی که \ (c_d^\) ضریب میرایی معادل آن است ، و \ (\ Zeta \) نسبت میرایی است. در مخزن اریگامی ، دو نوع چین و چروک باعث فعال شدن می شوند. نوع اول "چین های ورودی" است و آنها سیگنال ورودی U (T) مورد نیاز برای کارهای شبیه سازی و خروجی را دریافت می کنند. نوع دوم "شکافهای بازخورد" است ، و آنها سیگنال مرجع یا جریان خروجی فعلی Z (t) مورد نیاز کلیه کارهای محاسباتی را در این مطالعه به جز کار تقلید دریافت می کنند. در مورد خروجی های متعدد ، گروه های مختلفی از چین های بازخورد وجود دارند. در اینجا ، انتخاب چین های ورودی و بازخورد تصادفی است. روشهای زیادی برای اجرای عمل برای ارائه ورودی U (T) و سیگنال مرجع/بازخورد Z (T) به مخزن وجود دارد. به عنوان مثال ، این عمل می تواند به شکل نیروهای گره ای در یک شبکه مربع دامپردازی 18،32 ، چرخش پایه موتور بر روی بازوی نرم الهام گرفته از اختاپوس 19 یا تغییر طول استراحت بهار در ساختار تنش 34 باشد. در اریگامی ، فعال سازی می تواند به شکل لحظاتی باشد که می تواند چین های منتخب را جمع کند یا آشکار کند. ما فرض می کنیم که زاویه استراحت \ (\ varphi ^\) از ورودی های ورودی و بازخورد در پاسخ به فعال شدن در هر مرحله زمان - به یک تعادل جدید \ (\ varphi _ ^\) تغییر می کند. جایی که \ (w_ \ text \) و \ (w_ \ text \) وزن ورودی و بازخورد مرتبط با این چین های فعال هستند. آنها قبل از آموزش اختصاص داده می شوند و پس از آن بدون تغییر باقی می مانند.\ (u^\) و \ (z^\) سیگنال ورودی و بازخورد در مرحله زمان j هستند. بزرگی \ (w_ \ text \) و \ (w_ \ text \) به گونه ای انتخاب شده است که \ (\ varphi _^ \ in [0،2 \ pi) \) و با تکلیف زاویه تاشو سازگار است. این رویکرد اختصاص زاویه های تاشو تعادل جدید مشابه مطالعات سنتی شبکه عصبی است که از \ (\ tanh \) به عنوان یک تابع فعال سازی غیرخطی استفاده می کنند تا عملکرد z (t) را به یک مورد جدید با بزرگی بین \ تبدیل کنند ([-1،1]\)علاوه بر این ، به دلیل مقادیر شدید شدید z (t) از اشباع محرک جلوگیری می کند. سفتی پیچشی چین های فعال شده توسط \ (k _^\) را نشان دهید ، و می توانیم معادله (4) را برای چین های فعال شده به روز کنیم (با استفاده از گره # p به عنوان نمونه) محاسبه اصطلاحات دیگر در این معادله همان مواردی است که در نیرو از تاشو چروک و خم شدن صورت وجود دارد. در این کار ، ما بر روی مواد ورق سازگار تمرکز می کنیم که به راحتی می توانند در شکل های اریگامی قرار بگیرند و برای حرکات روباتیک نرم مطابقت کافی داشته باشند. ما همچنین می خواهیم اطمینان حاصل کنیم که نتایج شبیه سازی عددی ما برای انتخاب مواد مختلف کاربرد دارد. دامنه پارامترهای مواد در معادلات فوق با توجه به چنین ملاحظاتی تعیین شده است. به عنوان مثال ، مقادیر \ (k_s \) و \ (k_b \) در طرح های پایه از (1) نتایج به طور متوسط از آزمایش های قبلی ما با استفاده از کاغذهای ضخیم تاشو و ورق های پلیمری حیوان خانگی 63،66 و (2) یک بررسی دقیق حاصل می شود. ادبیات مربوطه 45،48،49،68،69،71،74. شایان ذکر است که به دست آوردن مقادیر معادل \ (k_s \) و \ (k_b \) بی اهمیت نیست و بستگی به بسیاری از عوامل مواد و هندسی از جمله اندازه و ضخامت ورق های اریگامی و غیره دارد. مطالعات پارامتری ، ما طیف نسبتاً گسترده ای از خصوصیات مواد را انتخاب می کنیم تا چنین پیچیدگی هایی را در خود جای دهد. مهمتر از همه ، ما همچنین می توانیم اطمینان حاصل کنیم که نتیجه محاسبات مخزن می تواند در مخازن اریگامی با انتخاب مواد مختلف پلیمری/پلاستیک مانند اعمال شود. هنگامی که معادلات حاکم بر حرکت با ملاحظات فوق تدوین شود ، آنها با استفاده از حل کننده ODE45 Matlab با \ (10^\) مرحله دوم حل می شوند. به عنوان نمونه ، ما یک شبیه سازی از تغییر شکل ورق میورا-اوری را در وزن خود نشان می دهیم (شکل 1E). اگرچه معادله حاکم بر حرکات از جابجایی گره استفاده می کند ((<\mathbf مشابه چین های فعال شده (با نام مستعار و شکافهای بازخورد) ، ما برای اندازه گیری حالتهای مخزن "چین های حسگر" را تعیین می کنیم. ما \ (n_a \) را به عنوان تعداد چین های فعال و \ (n_s \) برای چین های سنسور بیان می کنیم. شایان ذکر است که ، چین های فعال به طور معمول زیر مجموعه کوچکی از همه چین های اریگامی هستند (یعنی ، \ (n_a< N\) ). The sensor creases, on the other hand, can be all of the origami creases ( \(N_s = N\) ) or a small subset as well ( \(N_s
پس از اتمام گزینه های ورودی ، بازخورد و سنسور ، می توان به محاسبات ادامه داد. محاسبات مخزن فیزیکی برای کارهایی که نیاز به بازخورد دارند ، و مدولاسیون خروجی شامل دو مرحله است: "مرحله آموزش" و "مرحله حلقه بسته". در حالی که وظایف تقلید فقط به مرحله آموزش نیاز دارند. تنظیم محاسبات مخزن فیزیکی با اریگامی.(الف) مرحله آموزش. چین های بازخورد خروجی مرجع (یا هدفمند) z (t) را دریافت می کنند. در حالی که سر و صدای سفید به ماتریس حالت مخزن اضافه می شود ((<\bar<\varvec<\Phi >>>\) قبل از محاسبه وزن خروجی \ (<\mathbf در این مرحله ، ما از معلم مجبور می شویم که وزن های بازخوانی را بدست آوریم ((<\mathbf پس از پایان شبیه سازی عددی ، ما ماتریس حالت مخزن را جدا می کنیم ((<\varvec<\Phi >>\) در مرحله شستشو ، مرحله آموزش و مرحله آزمایش. داده های مرحله شستشو برای از بین بردن پاسخهای اولیه زودرس دور ریخته می شود. سپس وزن بازخوانی خروجی را محاسبه می کنیم (<\mathbf که در آن ، \ ([.]^\) به شبه مور-پنیروز شبه برای اسکان ماتریس غیر مربع اشاره دارد.\ (<\mathbf <1>>\) is a column of ones for calculating the bias term \(W_,0>\) برای تغییر عملکرد متناسب در صورت لزوم.\ (<\mathbf پس از اتمام مرحله تمرین و وزنهای بازخوانی ، مخزن را در شرایط حلقه بسته اجرا می کنیم. یعنی به جای استفاده از خروجی مرجع Z (t) ، خروجی فعلی \ (z^*(t) \) به چین های بازخورد ارسال می شود (شکل 2B) ، و جایی که ، \ (n_s \) تعداد چین های سنسور است ، و \ (<\bar<<\varvec<\Phi >>>>= [<\mathbf <1>> \; <\varvec<\Phi >>] \). بنابراین ، مخزن در مرحله حلقه بسته و بدون هیچ گونه مداخله خارجی به طور خودمختار اجرا می شود. ما عملکرد حلقه بسته مخزن را با محاسبه میانگین خطای مربع (MSE) با استفاده از مراحل M به شرح زیر مطالعه می کنیم: برای برآورد عملکرد در هنگام وجود خروجی های مرجع چندگانه ، ما MSE را با استفاده از یک هنجار نسبت به MSE های فردی ترکیب می کنیم. در این بخش ، ما از مخزن اریگامی برای تقلید از فیلترهای غیرخطی چندگانه به طور همزمان ، انجام تولید الگوی و تعدیل خروجی ها استفاده می کنیم. متغیرهای پایه برای طراحی هندسی اریگامی ، خصوصیات مواد و پارامترهای مخزن در جدول 1 آورده شده است. وظایف تقلید با مخزن اریگامی.(الف) مخزن Miura-ori که برای این کار با چین های ورودی برجسته استفاده شده است. شرایط مرزی مناسب نیز لازم است.(ب) نمونه هایی از مسیرهای ایجاد شده در کار شبیه سازی از جمله (از بالا به پایین) سیگنال ورودی U (T) ، مرتبه 2 ، سیستم مرتبه 10 و سری Volterra. منحنی های متراکم مسیرهای هدفمند هستند و منحنی های جامد نتیجه مخزن هستند.(ج) تجزیه و تحلیل خطا از کارهای شبیه سازی. حلقه ها انحراف استاندارد MSE هستند و میله های افقی مقادیر شدید مربوطه هستند. آزمایش اثبات مفهوم که وظیفه شبیه سازی را با مخزن اریگامی نشان می دهد.(الف) مجموعه آزمایشی که جدول تحریک و مخزن Miura-ori مبتنی بر کاغذ را با نشانگرهای گره سنسور متصل می کند. پایه مخزن به صفحه پایه تحریک ثابت است. توجه کنید که برای شکستن تقارن اریگامی ، توده های اضافی در مکانهای تصادفی اضافه می شوند.(ب) سیگنال جابجایی/ورودی صفحه پایه (u (t)) و جابجایی گره ها در جهت y ثبت شده است. ج) نمونه هایی از مسیرهای ایجاد شده در کار شبیه سازی از جمله (از بالا به پایین) سیگنال ورودی U (T) ، ترتیب 2 ، سیستم مرتبه 10 و سری Volterra. منحنی های متراکم مسیرهای هدفمند هستند و منحنی های جامد نتیجه مخزن هستند. این زیر بخش نشان می دهد که مخزن اریگامی می تواند چندین فیلتر غیرخطی را همزمان با استفاده از یک ورودی واحد تقلید کند. چنین تقلید یک کار معیار برای ارزیابی عملکرد در RNN Training 75 و اثبات قابلیت چند وظیفه ای از مخازن فیزیکی 18،19 است. توجه داشته باشید که وظیفه تقلید فقط مرحله آموزش را شامل می شود ، بنابراین در این مورد هیچ گونه بازخوردی وجود ندارد. در نتیجه ، ما با ارسال عملکرد ورودی U (t) به چین های ورودی ، مخزن را هیجان زده می کنیم و آن را آموزش می دهیم تا سه مجموعه از وزن خواندن را به صورت موازی از طریق رگرسیون خطی پیدا کنیم. در اینجا ، U (t) محصولی از سه عملکرد سینوسی با فرکانس های مختلف است ، و سه فیلتر غیرخطی هدف سیستم پویا غیرخطی مرتبه 2 مرتبه \ (z_1 (t) \) ، یک سیستم دینامیکی غیرخطی مرتبه 10 \ (Z_2 (Z_2 (Z_2 (Z_2 (Z_2). T) \) ، و سری Volterra گسسته \ (z_3 (n) \) (به تفصیل در جدول 2). ما از یک مخزن \ (9 \ بار 9 \) Miura-ori که در شکل 3a در این کار نشان داده شده است استفاده می کنیم ، مخزن را از استراحت کامل و آموزش آن به مدت 100 ثانیه هیجان زده می کنیم. ما 50 ثانیه اول داده را به عنوان مرحله شستشو دور می کنیم ، از داده های 45 ثانیه بعدی برای محاسبه وزن بهینه استاتیک استاتیک استفاده می کنیم و سپس از 5 ثانیه آخر داده ها برای محاسبه MSE برای ارزیابی عملکرد استفاده می کنیم. نتایج در شکل 3b نشان می دهد که مخزن اریگامی می تواند این سه فیلتر غیرخطی را تقلید کند. با افزایش غیرخطی و پیچیدگی فیلتر غیرخطی ، MSE نیز افزایش می یابد (شکل 3C). علاوه بر این ، ما عملکرد تقلید را مقایسه می کنیم وقتی از همه شکافهای N به عنوان چین های حسگر استفاده می شود در مقابل هنگامی که فقط از چین های فعال به عنوان سنسور استفاده می شوند (\ (n_s = n_a = pn \)). افزایش MSE در مورد دوم حاشیه ای است. بنابراین ، اریگامی نیازهای غیرخطی و محو شدن حافظه را که قبلاً ذکر شده است ، یک مخزن فیزیکی را برآورده می کند ، و فقط باید از زوایای چین های ورودی استفاده کند زیرا این مخزن برای ساده سازی تنظیم مخزن است. ما همچنین به طور تجربی وظیفه شبیه سازی را با استفاده از یک مخزن اریگامی مبتنی بر کاغذ نشان می دهیم (شکل 4 و فیلم تکمیلی B). جزئیات این آزمایش در "روش ها و مواد" خلاصه شده است. وظایف تولید الگو برای دستیابی به فعالیت های دوره ای مانند تولید راه رفتن حرکتی رباتیک و کنترل دستکاری کننده در جایی که حافظه پایدار مورد نیاز است ضروری است. یعنی با تعبیه این الگوها (یا چرخه های محدود) در مخزن اوریگامی، می توان مسیرهای دوره ای را در حلقه بسته ایجاد کرد. ما دوباره از مخزن Miura-ori \(9 \times 9\) استفاده می کنیم و به طور تصادفی \(30\%\) از چین های آن را به عنوان چین های بازخورد انتخاب می کنیم (شکل 5a). این کار نیازی به چین های ورودی ندارد. این چین های بازخورد برای دو جزء مسیرهای دوبعدی به دو گروه تقسیم می شوند. ما مرحله تمرین را به مدت 100 ثانیه برای هر الگو اجرا می کنیم، 15 ثانیه اولیه داده را به عنوان مرحله شستشو کنار می گذاریم و از داده های 51 ثانیه بعدی برای محاسبه وزن های بازخوانی خروجی بهینه استفاده می کنیم. در نتایج زیر، مخزن اوریگامی توانایی محاسباتی خود را از طریق ایجاد چرخه حد درجه دوم، نوسانگر Van der Pol و منحنی Lissajous در حلقه بسته نشان می‌دهد. چرخه حد درجه دوم با دو معادله دیفرانسیل تعریف می شود:
نیروهای کششی خرپا
نیروهای خمش/جبهه
نیروهای میرایی
نیروی فعال سازی
تنظیم محاسبات مخزن
مرحله تمرینی
مرحله حلقه بسته
وظایف محاسباتی توسط مخزن اریگامی
وظیفه تقلید
وظیفه تولید الگوی
تولید چرخه های حد غیر خطی
